Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD thuộc hai đáy của hình trụ, A B = 4 a , A C = 5 a . Thể tích của khối trụ là:
A. 16 π a 3
B. 12 π a 3
C. 4 π a 3
D. 8 π a 3
Đáp án B
Chiều cao của khối trụ là A D = 5 a 2 − 4 a 2 = 3 a . Thể tích của khối trụ là: V = π R 2 h = π 4 a 2 2 .3 a = 12 π a 3
Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD thuộc hai đáy của hình trụ, AB=4a, AC=5a. Thể tích của khối trụ
Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD thuộc hai đáy của hình trụ, AB = 4a, AC = 5a. Thể tích khối trụ là:
Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD thuộc hai đáy của hình trụ, AB = 4a, AC = 5a. Thể tích khối trụ là
A. V = 16 πa 3
B. V = 4 πa 3
C. V = 12 πa 3
D. V = 8 πa 3
Chọn C.
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính thể tích khối trụ có chiều cao h và bán kính r là V = π τ 2 h .
Cách giải:
Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật
ABCD có AB và CD thuộc hái đáy của hình trụ, A B = 4 a , A C = 5 a Thể tích của khối trụ
A. 8 πa 3
B. 12 πa 3
C. 4 πa 3
D. 16 πa 3
Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng a 2 ta được thiết diện là một hình vuông. Tính thể tích khối trụ.
Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng a 2 ta được thiết diện là một hình vuông. Tính thể tích khối trụ
A. π a 3 3 4
B. π a 3 3
C. π a 3
D. 3 π a 3
Đáp án B
Gọi hình vuông thiết diện ABCD và O là tâm đường tròn đáy của hình trụ
Gọi H là trung điểm của AB, ta có
O H = a 2 ⇒ A H = O A 2 − A H 2 = a 2 − a 2 2 = a 3 2 ⇒ A B = a 3
Chiều cao của khối trụ chính là độ dài cạnh của hình vuông bằng h = a 3
Thể tích khối trụ là V = π r 2 h = π a 3 3
Cho khối trụ (T) có đường cao h, bán kính đáy R và h=2R. Một mặt phẳng qua trục cắt khối trụ theo thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích bằng 16 a 2 . Thể tích của khối trụ đã cho bằng
Cho khối trụ (T) có đường cao h, bán kính đáy R và h = 2R. Một mặt phẳng qua trục cắt khối trụ theo thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích bằng 16a2. Thể tích của khối trụ đã cho bằng:
A . V = 27 πa 3
B . V = 16 πa 3
C . V = 16 3 πa 3
D . V = 4 πa 3
Chọn B.
Phương pháp:
Thiết diện qua trục của hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao h là hình chữ nhật có kích thước 2R × h. Thể tích khối trụ bán kính đáy R và chiều cao h là V = πR 2 h .
Cách giải:
Một mặt phẳng qua trục cắt khối trụ theo thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích bằng 16a2
⇒ 2 R . 2 R = 16 a 2 ⇔ R 2 = 4 a 2 ⇔ R = 2 a ⇒ h = 2 R = 4 a
Thể tích của khối trụ đã cho: V = πR 2 h = π . ( 2 a ) 2 . 4 a = 16 πa 3 .
